Merge pull request #15 from SE-legacy/aragami3070/Fix1.3-4

Fix: 1.3 and 1.4

Author: aragami3070

sections/section1.typ

@@ -31,12 +31,11 @@
   + Если $A in cal(A) => overline(A) in cal(A)$
   + Если $A, B in cal(A) => A union B in cal(A)$
 
-*$sigma$-алгеброй* назовём класс подмножеств $cal(F)$ такой, что
-  + $Omega in cal(F)$
-  + Если $A in cal(F)$, то $overline(A) in cal(F)$
-  + Если ${A_i}_(i=1)^infinity in cal(F)$, то $limits(union.big)^infinity_(i=1) A_i in cal(F)$
-  
-*$sigma$-алгеброй событий* называется множество всех возможных подмножеств множества $Omega$, т.е. множество всех мыслимых экспериментов.
+*$sigma$-алгеброй событий* называется множество $cal(F)$ подмножеств $A subset Omega$, удовлетворяющее условиям:
+
+A1) $Omega in cal(F)$\
+A2) Если $A in cal(F)$, то $overline(A) in cal(F)$\
+A3) Если ${A_i}_(i=1)^infinity in cal(F)$, то $limits(union.big)^infinity_(i=1) A_i in cal(F)$
 
 *Минимальной $sigma$-алгеброй* над классом $K$ называется $sigma(K)$, такая, что $K in sigma(K)$, а сама $sigma(K) subset cal(F) = sigma(Omega)$
 
@@ -45,14 +44,14 @@
 
 == Теорема Каратеодори (о продолжении вероятностной меры)
 
-Пусть $Q(A)$ --- конечно-аддитивная вероятностная мера на алгебре $cal(A)$. Тогда существует единственная счётно-аддитивная веротностная мера $P(A)$, заданная на минимальной $sigma$-алгебре над классом $cal(A)$, являющаяся продолжением меры $Q(A)$, т.е. $P(A) = Q(A) space forall A in cal(A)$
+Пусть $Q(A)$ --- счетно-аддитивная вероятностная мера на алгебре $cal(A)$. Тогда существует единственная счётно-аддитивная веротностная мера $P(A)$, заданная на минимальной $sigma$-алгебре над классом $cal(A)$, являющаяся продолжением меры $Q(A)$, т.е. $P(A) = Q(A) space forall A in cal(A)$
 
 == Определения: мера, конечно-аддитивная, счётно-аддитивная
 
 *Конечно-аддитивной вероятностной мерой* над множеством $Omega$ называется функция множества $Q(A)$, такая что: \
-A1) $Q(Omega) = 1$ \
-A2) $Q(A) >= 0 space forall A in cal(A)$ \
-A3)  Если $A, B in cal(A) and A inter B = emptyset$, то $Q(A union B) = Q(A) + Q(B)$
+1) $Q(Omega) = 1$ \
+2) $Q(A) >= 0 space forall A in cal(A)$ \
+3)  Если $A, B in cal(A) and A inter B = emptyset$, то $Q(A union B) = Q(A) + Q(B)$
 
 *Счётно-аддитивной вероятностной мерой* над множеством $Omega$ называется функция множества $P(A)$, такая что\
 P1) $P(Omega) = 1$\
@@ -61,7 +60,7 @@ P3) Если ${A_i}_(i = 1)^infinity in cal(F), A_i inter A_j = emptyset space f
   В случае, если речь идет только про несовместные события:\
   $P(limits(union.sq.big)_(i = 1)^infinity A_i) = limits(sum)_(i = 1)^infinity P(A_i)$
 
-Аксиомы A1-A3, P1-P3 называются *аксиомами Колмогорова*.
+Аксиомы A1-A3(см. определение $sigma$-алгебры) и P1-P3 называются *аксиомами Колмогорова*.
 
 == Построение меры Лебега. Верхняя, нижняя, мера Лебега. Измеримое по Лебегу множество
 
@@ -202,7 +201,7 @@ $ P(A| A_i) gt.eq 0 $
 
 Тогда
 
-$ P(A) = limits(sum)_(i = 1)^infinity P(A_i) dot P(A \\ A_i) $
+$ P(A) = limits(sum)_(i = 1)^infinity P(A_i) dot P(A | A_i) $
 
 Доказательство: